الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \cdot e^{- x} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 5

اجمع $e^{3 x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 (5)}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 7

اجمع $e^{3 x}$ و $\frac{5}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x} \cdot 5}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 8

انقُل $5$ إلى يسار $e^{3 x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 \cdot e^{3 x}}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

خطوة 9

اجمع $e^{3 x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$

خطوة 10

اضرب $[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

خطوة 10.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} + e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ - e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ 3 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \cdot 0 + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} e^{x} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \end{array}]$

خطوة 10.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$